> Cálculo de Probablidades
Los espíritus más sutiles se han preocupado con mucha anterioridad a nuestra época de la solución de los diferentes problemas de los juegos llamados de azar, y su estudio ha sido la causa determinante para la creación de un nuevo método de investigación en las ciencias matemáticas, llamado CÁLCULO DE PROBABILIDADES.
Es considerado uno de los precursores del cálculo de las probabilidades Jerónimo Cardan, médico y filósofo, italiano nacido en 1501 y fallecido en 1576, quién publicó en 1539 su primer tratado de matemáticas llamado Ars Magna.
El físico y astrónomo italiano Galileo, nacido en 1564 y fallecido en 1643, es considerado también un precursor de esa clase de cálculos. Explicó la razón por qué al tirar los dados se forma con mas frecuencia 10 que 9; demostrando que las combinaciones son iguales al producto del número de las chances en juego 6 x 6 x 6 = 216, de las cuales 27 son favorables a que se produzca el número 10 y sólo 25 el número 9. Así por ejemplo, hizo notar que cuando en los dados se muestran las tres caras, 3, 3 y 3 igual a 9, es una combinación única; pero cuando se muestran las caras 3, 3 y 4 que hacen 10, puede suceder combinándose en tres formas diferentes: 3, 3 y 4 – 3, 4 y 3- y 4, 3 y 3.
El geómetra, filósofo y escritor francés Blaise Pascal, nacido en 1662, en competencia con Fermat, resolvió una gran parte de los problemas de los juegos más comunes de su tiempo. El señor de Meré, gentilhombre y jugador insigne, escéptico respecto a la eficacia de la ciencia aritmética, que desconocía, planteó a Pascal entre otras cuestiones, la aparente anomalía de que en los dados se resolviese la salida o no salida de un número dado, digamos el 3, sólo en cuatro tiros, proporción 1/4 , cuando debían ser éstos seis, que es el número de caras del dado, o sea la proporción 1/6 . Para Pascal fácil le fue demostrar que el valor probable de partidas necesarias para que se produzca un suceso cuyas probabilidades 1/100, es unicamente 70, es decir, que se puede apostar equitativamente que el hecho se producirá antes o después de 70 y no antes o después de 50, así como en los dados se produce antes o después de 3, como parecería, encuadrándose dentro de la lógica del caballero de Meré. En realidad la noción del señor de Meré era exacta refiriéndose a valores medios, pero no cuando se refiere a valores probables. Se dice que Pascal inventó la ruleta mientras estuvo retirado en un convento, y que alarmado después por los estragos que producía dijo que le faltaba descubrir la manera de destruirla, lo que hubiera hecho de encontrar un método de hacer las apuestas suficientes para vencer los apartamientos o diferencias ocasionales que se originan durante la aparición de las chances, nada dijo sobre los plenos y el problema aún continúa planteado.
Pierre de Fermat, que nació en 1601 y falleció en 1665, autor de Variable algebraica y de Aleóe Geometría, supo resolver algunos de los problemas de las probabilidades, usando métodos mas sencillos que los de Pascal.
Pascal y Fermat son los verdaderos creadores del cálculo de las probabilidades, por haber hecho de este estudio una rama independiente de las matemáticas.
En 1657 Christian Huygens publicó un tratado sobre la cuadratura de la hipérbola y Descubrimientos sobre la medida del círculo. Estudia algunos puntos relativos a los juegos y enuncia algunos de sus problemas, pero sin dar una solución con respecto a ellos.
En 1708 el matemático francés Pierre Rémond de Montmort publica su libro Essai d´analyse sur les jeux de hasard, en el cual se encuentra el germen de la teoría general de los juegos, donde todos los juegos son objeto de su estudio, no obstante que muchos de ellos ya no estaban en boga, y trata además el interesante sujeto de las combinaciones.
En 1711, Abraham de Moivre, publicó Mensupa sortis y mas tarde su obra principal, que es una ampliación de la anterior The doctrine of chances, la que contiene desarrollos sobre la teoría general de los juegos y los primeros cálculos sobre la ley de los grandes números; define las probabilidades compuestas, y tiene tanta novedad e importancia teórica como la obra de Bernouilli, de quien se trata a continuación.
En 1713, se editó la obra de J. Bernouilli, Ars conjectandi, contiene la resolución de los problemas propuestos por Huygens y la de otras cuestiones relativas a los juegos y a las combinaciones. Bernouilli enuncia su famosa ley, cuyo significado se puede expresar en lenguaje común: Los acontecimientos se producen proporcionalmente a sus probabilidades cuando se hace un número suficiente de experiencias. Para explicar esto consideramos el caso más sencillo de dos chances simples opuestas, en las que las probabilidades son 1/2 . Si hacemos, digamos 200 experiencias, el acontecimiento o aparición de cada chance debe producirse, según la ley de Bernouilli 100 veces con poca diferencia, si se producen 105 veces o 95 veces, habrá un apartamiento absoluto de más o menos 5, o sea un desvío de 2,5 % favorable o desfavorable al jugador. Pero si las experiencias aumentan, digamos a 2.000 y el acontecimiento que debe presentarse 1.000 veces se produce en 1.030 ó 970 veces, el apartamiento absoluto es más o menos 30, es decir mucho mayor, en cuanto al desvío es relativamente mucho menor. Lo explicado demuestra que la diferencia entre el valor probable y el real, o sea que el apartamiento aunque crezca en valor absoluto, decrece en valor relativo cuando el número de experiencias aumenta. Bernouilli desconocía la ley asintótica formulada mas tarde; los apartamientos medios son proporcionales a la raiz cuadrada del número de experiencias, la cual distinguen hoy algunos matemáticos con su nombre.
Es de mencionar al sabio francés Jean D´Alembert, nacido en 1717 y fallecido en 1783, autor del famoso tanteo que lleva su nombre, el que consiste en la aplicación de la serie natural de los números aumentando en la pérdida y disminuyendo en la ganancia, la progresión más lógica entre todas las que se han inventado para luchar con las anomalías que se ocasionan en la aparición de las chances simples.
En 1820, el geómetra y analista Siméon Denis Poisson publicó una memoria en la cual determina el valor del cero en la ruleta y del aprés de 31 en el 30 y 40, y en 1838 publicó su teoría del cálculo de probabilidades.
Esta sucinta nota histórica demuestra la verdad de lo enunciado al principio, que los problemas del azar que ponen en evidencia los juegos, han sido motivo de investigación para los sabios, dando origen a la búsqueda de los cálculos para medir las probabilidades, después se han estudiado con su auxilio otras cuestiones como: vida media, riesgos, seguros de vida, etc. Bernouilli, Halley y Witt lo hacen extensivo a las ciencias morales y políticas, Laplace lo generaliza a todos fenómenos del Universo en su obra famosa Essai philosophique Sur les probalitites.
Es considerado uno de los precursores del cálculo de las probabilidades Jerónimo Cardan, médico y filósofo, italiano nacido en 1501 y fallecido en 1576, quién publicó en 1539 su primer tratado de matemáticas llamado Ars Magna.
El físico y astrónomo italiano Galileo, nacido en 1564 y fallecido en 1643, es considerado también un precursor de esa clase de cálculos. Explicó la razón por qué al tirar los dados se forma con mas frecuencia 10 que 9; demostrando que las combinaciones son iguales al producto del número de las chances en juego 6 x 6 x 6 = 216, de las cuales 27 son favorables a que se produzca el número 10 y sólo 25 el número 9. Así por ejemplo, hizo notar que cuando en los dados se muestran las tres caras, 3, 3 y 3 igual a 9, es una combinación única; pero cuando se muestran las caras 3, 3 y 4 que hacen 10, puede suceder combinándose en tres formas diferentes: 3, 3 y 4 – 3, 4 y 3- y 4, 3 y 3.
El geómetra, filósofo y escritor francés Blaise Pascal, nacido en 1662, en competencia con Fermat, resolvió una gran parte de los problemas de los juegos más comunes de su tiempo. El señor de Meré, gentilhombre y jugador insigne, escéptico respecto a la eficacia de la ciencia aritmética, que desconocía, planteó a Pascal entre otras cuestiones, la aparente anomalía de que en los dados se resolviese la salida o no salida de un número dado, digamos el 3, sólo en cuatro tiros, proporción 1/4 , cuando debían ser éstos seis, que es el número de caras del dado, o sea la proporción 1/6 . Para Pascal fácil le fue demostrar que el valor probable de partidas necesarias para que se produzca un suceso cuyas probabilidades 1/100, es unicamente 70, es decir, que se puede apostar equitativamente que el hecho se producirá antes o después de 70 y no antes o después de 50, así como en los dados se produce antes o después de 3, como parecería, encuadrándose dentro de la lógica del caballero de Meré. En realidad la noción del señor de Meré era exacta refiriéndose a valores medios, pero no cuando se refiere a valores probables. Se dice que Pascal inventó la ruleta mientras estuvo retirado en un convento, y que alarmado después por los estragos que producía dijo que le faltaba descubrir la manera de destruirla, lo que hubiera hecho de encontrar un método de hacer las apuestas suficientes para vencer los apartamientos o diferencias ocasionales que se originan durante la aparición de las chances, nada dijo sobre los plenos y el problema aún continúa planteado.
Pierre de Fermat, que nació en 1601 y falleció en 1665, autor de Variable algebraica y de Aleóe Geometría, supo resolver algunos de los problemas de las probabilidades, usando métodos mas sencillos que los de Pascal.
Pascal y Fermat son los verdaderos creadores del cálculo de las probabilidades, por haber hecho de este estudio una rama independiente de las matemáticas.
En 1657 Christian Huygens publicó un tratado sobre la cuadratura de la hipérbola y Descubrimientos sobre la medida del círculo. Estudia algunos puntos relativos a los juegos y enuncia algunos de sus problemas, pero sin dar una solución con respecto a ellos.
En 1708 el matemático francés Pierre Rémond de Montmort publica su libro Essai d´analyse sur les jeux de hasard, en el cual se encuentra el germen de la teoría general de los juegos, donde todos los juegos son objeto de su estudio, no obstante que muchos de ellos ya no estaban en boga, y trata además el interesante sujeto de las combinaciones.
En 1711, Abraham de Moivre, publicó Mensupa sortis y mas tarde su obra principal, que es una ampliación de la anterior The doctrine of chances, la que contiene desarrollos sobre la teoría general de los juegos y los primeros cálculos sobre la ley de los grandes números; define las probabilidades compuestas, y tiene tanta novedad e importancia teórica como la obra de Bernouilli, de quien se trata a continuación.
En 1713, se editó la obra de J. Bernouilli, Ars conjectandi, contiene la resolución de los problemas propuestos por Huygens y la de otras cuestiones relativas a los juegos y a las combinaciones. Bernouilli enuncia su famosa ley, cuyo significado se puede expresar en lenguaje común: Los acontecimientos se producen proporcionalmente a sus probabilidades cuando se hace un número suficiente de experiencias. Para explicar esto consideramos el caso más sencillo de dos chances simples opuestas, en las que las probabilidades son 1/2 . Si hacemos, digamos 200 experiencias, el acontecimiento o aparición de cada chance debe producirse, según la ley de Bernouilli 100 veces con poca diferencia, si se producen 105 veces o 95 veces, habrá un apartamiento absoluto de más o menos 5, o sea un desvío de 2,5 % favorable o desfavorable al jugador. Pero si las experiencias aumentan, digamos a 2.000 y el acontecimiento que debe presentarse 1.000 veces se produce en 1.030 ó 970 veces, el apartamiento absoluto es más o menos 30, es decir mucho mayor, en cuanto al desvío es relativamente mucho menor. Lo explicado demuestra que la diferencia entre el valor probable y el real, o sea que el apartamiento aunque crezca en valor absoluto, decrece en valor relativo cuando el número de experiencias aumenta. Bernouilli desconocía la ley asintótica formulada mas tarde; los apartamientos medios son proporcionales a la raiz cuadrada del número de experiencias, la cual distinguen hoy algunos matemáticos con su nombre.
Es de mencionar al sabio francés Jean D´Alembert, nacido en 1717 y fallecido en 1783, autor del famoso tanteo que lleva su nombre, el que consiste en la aplicación de la serie natural de los números aumentando en la pérdida y disminuyendo en la ganancia, la progresión más lógica entre todas las que se han inventado para luchar con las anomalías que se ocasionan en la aparición de las chances simples.
En 1820, el geómetra y analista Siméon Denis Poisson publicó una memoria en la cual determina el valor del cero en la ruleta y del aprés de 31 en el 30 y 40, y en 1838 publicó su teoría del cálculo de probabilidades.
Esta sucinta nota histórica demuestra la verdad de lo enunciado al principio, que los problemas del azar que ponen en evidencia los juegos, han sido motivo de investigación para los sabios, dando origen a la búsqueda de los cálculos para medir las probabilidades, después se han estudiado con su auxilio otras cuestiones como: vida media, riesgos, seguros de vida, etc. Bernouilli, Halley y Witt lo hacen extensivo a las ciencias morales y políticas, Laplace lo generaliza a todos fenómenos del Universo en su obra famosa Essai philosophique Sur les probalitites.
